I. Uvod
Fraktali so matematični objekti, ki kažejo samopodobne lastnosti v različnih merilih. To pomeni, da je pri povečavi/pomanjšavi fraktalne oblike vsak njen del videti zelo podoben celoti; torej se podobni geometrijski vzorci ali strukture ponavljajo pri različnih stopnjah povečave (glejte primere fraktalov na sliki 1). Večina fraktalov ima zapletene, podrobne in neskončno kompleksne oblike.
slika 1
Koncept fraktalov je v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja predstavil matematik Benoit B. Mandelbrot, čeprav lahko izvor fraktalne geometrije zasledimo v prejšnjih delih mnogih matematikov, kot so Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) in Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot je preučeval odnos med fraktali in naravo z uvedbo novih vrst fraktalov za simulacijo kompleksnejših struktur, kot so drevesa, gore in obale. Besedo "fraktal" je skoval iz latinskega pridevnika "fractus", kar pomeni "zlomljen" ali "razlomljen", tj. sestavljen iz zlomljenih ali nepravilnih kosov, da bi opisal nepravilne in fragmentirane geometrijske oblike, ki jih ni mogoče razvrstiti s tradicionalno evklidsko geometrijo. Poleg tega je razvil matematične modele in algoritme za generiranje in preučevanje fraktalov, kar je privedlo do nastanka znamenite Mandelbrotove množice, ki je verjetno najbolj znana in vizualno fascinantna fraktalna oblika s kompleksnimi in neskončno ponavljajočimi se vzorci (glej sliko 1d).
Mandelbrotovo delo ni vplivalo le na matematiko, temveč se uporablja tudi na različnih področjih, kot so fizika, računalniška grafika, biologija, ekonomija in umetnost. Pravzaprav imajo fraktali zaradi svoje sposobnosti modeliranja in predstavljanja kompleksnih in samopodobnih struktur številne inovativne aplikacije na različnih področjih. Na primer, pogosto se uporabljajo na naslednjih področjih uporabe, ki so le nekateri primeri njihove široke uporabe:
1. Računalniška grafika in animacija, ki ustvarjata realistične in vizualno privlačne naravne pokrajine, drevesa, oblake in teksture;
2. Tehnologija stiskanja podatkov za zmanjšanje velikosti digitalnih datotek;
3. Obdelava slik in signalov, izločanje značilnosti iz slik, zaznavanje vzorcev in zagotavljanje učinkovitih metod stiskanja in rekonstrukcije slik;
4. Biologija, ki opisuje rast rastlin in organizacijo nevronov v možganih;
5. Teorija anten in metamateriali, načrtovanje kompaktnih/večpasovnih anten in inovativnih metapovršin.
Trenutno fraktalna geometrija še naprej najde nove in inovativne uporabe v različnih znanstvenih, umetniških in tehnoloških disciplinah.
V elektromagnetni (EM) tehnologiji so fraktalne oblike zelo uporabne za aplikacije, ki zahtevajo miniaturizacijo, od anten do metamaterialov in frekvenčno selektivnih površin (FSS). Uporaba fraktalne geometrije v običajnih antenah lahko poveča njihovo električno dolžino in s tem zmanjša celotno velikost resonančne strukture. Poleg tega jih samopodobna narava fraktalnih oblik naredi idealne za realizacijo večpasovnih ali širokopasovnih resonančnih struktur. Inherentne zmožnosti miniaturizacije fraktalov so še posebej privlačne za načrtovanje reflektorskih nizov, faznih antenskih nizov, metamaterialnih absorberjev in metapovršin za različne aplikacije. Pravzaprav lahko uporaba zelo majhnih elementov niza prinese številne prednosti, kot sta zmanjšanje medsebojne sklopitve ali možnost dela z nizi z zelo majhnim razmikom med elementi, kar zagotavlja dobro zmogljivost skeniranja in višjo raven kotne stabilnosti.
Zaradi zgoraj omenjenih razlogov predstavljata fraktalne antene in metapovršine dve fascinantni raziskovalni področji na področju elektromagnetike, ki sta v zadnjih letih pritegnili veliko pozornosti. Oba koncepta ponujata edinstvene načine za manipulacijo in nadzor elektromagnetnih valov, s širokim spektrom uporabe v brezžičnih komunikacijah, radarskih sistemih in senzorjih. Njihove samopodobne lastnosti jim omogočajo majhnost, hkrati pa ohranjajo odličen elektromagnetni odziv. Ta kompaktnost je še posebej ugodna v aplikacijah z omejenim prostorom, kot so mobilne naprave, RFID oznake in vesoljski sistemi.
Uporaba fraktalnih anten in metapovršin ima potencial za znatno izboljšanje brezžičnih komunikacijskih, slikovnih in radarskih sistemov, saj omogoča izdelavo kompaktnih, visokozmogljivih naprav z izboljšano funkcionalnostjo. Poleg tega se fraktalna geometrija vse pogosteje uporablja pri načrtovanju mikrovalovnih senzorjev za diagnostiko materialov zaradi svoje sposobnosti delovanja v več frekvenčnih pasovih in možnosti miniaturizacije. Nadaljnje raziskave na teh področjih še naprej raziskujejo nove zasnove, materiale in tehnike izdelave, da bi uresničili njihov polni potencial.
Namen tega članka je pregledati napredek raziskav in uporabe fraktalnih anten in metapovršin ter primerjati obstoječe antene in metapovršine, ki temeljijo na fraktalih, s poudarkom na njihovih prednostih in omejitvah. Nazadnje je predstavljena celovita analiza inovativnih reflektorskih nizov in metamaterialnih enot ter obravnavani izzivi in prihodnji razvoj teh elektromagnetnih struktur.
2. FraktalAntenaElementi
Splošni koncept fraktalov se lahko uporabi za načrtovanje eksotičnih antenskih elementov, ki zagotavljajo boljše delovanje kot običajne antene. Fraktalni antenski elementi so lahko kompaktne velikosti in imajo večpasovne in/ali širokopasovne zmogljivosti.
Zasnova fraktalnih anten vključuje ponavljanje specifičnih geometrijskih vzorcev v različnih merilih znotraj strukture antene. Ta samopodoben vzorec nam omogoča povečanje celotne dolžine antene znotraj omejenega fizičnega prostora. Poleg tega lahko fraktalni sevalniki dosežejo več pasov, ker so si različni deli antene podobni v različnih merilih. Zato so lahko elementi fraktalne antene kompaktni in večpasovni, kar zagotavlja širšo frekvenčno pokritost kot običajne antene.
Koncept fraktalnih anten sega v pozna osemdeseta leta prejšnjega stoletja. Leta 1986 sta Kim in Jaggard demonstrirala uporabo fraktalne samopodobnosti pri sintezi antenskih nizov.
Leta 1988 je fizik Nathan Cohen zgradil prvo anteno na svetu s fraktalnimi elementi. Predlagal je, da bi z vključitvijo samopodobne geometrije v strukturo antene lahko izboljšali njeno delovanje in možnosti miniaturizacije. Leta 1995 je Cohen soustanovil podjetje Fractal Antenna Systems Inc., ki je začelo zagotavljati prve komercialne rešitve za antene na osnovi fraktalov na svetu.
Sredi devetdesetih let prejšnjega stoletja so Puente in sodelavci z uporabo Sierpinskega monopola in dipola pokazali večpasovne zmogljivosti fraktalov.
Od dela Cohena in Puenteja so inherentne prednosti fraktalnih anten pritegnile veliko zanimanje raziskovalcev in inženirjev na področju telekomunikacij, kar je vodilo k nadaljnjemu raziskovanju in razvoju tehnologije fraktalnih anten.
Danes se fraktalne antene pogosto uporabljajo v brezžičnih komunikacijskih sistemih, vključno z mobilnimi telefoni, usmerjevalniki Wi-Fi in satelitskimi komunikacijami. Pravzaprav so fraktalne antene majhne, večpasovne in zelo učinkovite, zaradi česar so primerne za različne brezžične naprave in omrežja.
Naslednje slike prikazujejo nekaj fraktalnih anten, ki temeljijo na dobro znanih fraktalnih oblikah, kar je le nekaj primerov različnih konfiguracij, obravnavanih v literaturi.
Slika 2a prikazuje Sierpinskijev monopol, predlagan v Puenteju, ki je sposoben zagotavljati večpasovno delovanje. Sierpinskijev trikotnik se oblikuje tako, da se od glavnega trikotnika odšteje osrednji obrnjeni trikotnik, kot je prikazano na sliki 1b in sliki 2a. Ta postopek na strukturi pusti tri enake trikotnike, vsak s stranico, ki je enaka polovici dolžine začetnega trikotnika (glej sliko 1b). Isti postopek odštevanja se lahko ponovi za preostale trikotnike. Zato je vsak od njegovih treh glavnih delov popolnoma enak celotnemu objektu, vendar v dvakratnem razmerju in tako naprej. Zaradi teh posebnih podobnosti lahko Sierpinski zagotovi več frekvenčnih pasov, ker so si različni deli antene podobni v različnih merilih. Kot je prikazano na sliki 2, predlagani Sierpinskijev monopol deluje v 5 pasovih. Vidimo lahko, da je vsaka od petih podtesnil (krožnih struktur) na sliki 2a pomanjšana različica celotne strukture, kar zagotavlja pet različnih delovnih frekvenčnih pasov, kot je prikazano na vhodnem koeficientu odboja na sliki 2b. Slika prikazuje tudi parametre, povezane z vsakim frekvenčnim pasom, vključno z vrednostjo frekvence fn (1 ≤ n ≤ 5) pri minimalni vrednosti izmerjene izgube vhodnega povratka (Lr), relativno pasovno širino (Bwidth) in frekvenčnim razmerjem med dvema sosednjima frekvenčnima pasovoma (δ = fn +1/fn). Slika 2b kaže, da so pasovi Sierpinskih monopolov logaritemsko periodično razporejeni za faktor 2 (δ ≅ 2), kar ustreza istemu faktorju skaliranja, ki je prisoten v podobnih strukturah v fraktalni obliki.
slika 2
Slika 3a prikazuje majhno dolgo žično anteno, ki temelji na Kochovi fraktalni krivulji. Ta antena je predlagana za prikaz, kako izkoristiti lastnosti fraktalnih oblik, ki zapolnjujejo prostor, za načrtovanje majhnih anten. Pravzaprav je zmanjšanje velikosti anten končni cilj številnih aplikacij, zlasti tistih, ki vključujejo mobilne terminale. Kochov monopol je ustvarjen z metodo fraktalne konstrukcije, prikazano na sliki 3a. Začetna iteracija K0 je raven monopol. Naslednja iteracija K1 je pridobljena z uporabo podobnostne transformacije na K0, vključno s skaliranjem za eno tretjino in vrtenjem za 0°, 60°, −60° oziroma 0°. Ta postopek se iterativno ponavlja, da se dobijo naslednji elementi Ki (2 ≤ i ≤ 5). Slika 3a prikazuje pet-iteracijsko različico Kochovega monopola (tj. K5) z višino h, ki je enaka 6 cm, vendar je skupna dolžina podana s formulo l = h ·(4/3)5 = 25,3 cm. Realiziranih je bilo pet anten, ki ustrezajo prvim petim iteracijam Kochove krivulje (glej sliko 3a). Tako poskusi kot podatki kažejo, da lahko Kochov fraktalni monopol izboljša delovanje tradicionalnega monopola (glej sliko 3b). To nakazuje, da bi bilo morda mogoče "miniaturizirati" fraktalne antene, kar bi jim omogočilo, da se prilegajo manjšim prostorom, hkrati pa ohranijo učinkovito delovanje.
slika 3
Slika 4a prikazuje fraktalno anteno, ki temelji na Cantorjevem nizu, ki se uporablja za načrtovanje širokopasovne antene za aplikacije za pridobivanje energije. Edinstvena lastnost fraktalnih anten, da uvajajo več sosednjih resonanc, se izkorišča za zagotavljanje širše pasovne širine kot običajne antene. Kot je prikazano na sliki 1a, je zasnova Cantorjevega fraktalnega niza zelo preprosta: začetna premica se kopira in razdeli na tri enake segmente, iz katerih se odstrani osrednji segment; isti postopek se nato iterativno uporabi za novo ustvarjene segmente. Koraki fraktalne iteracije se ponavljajo, dokler se ne doseže pasovna širina antene (ŠP) 0,8–2,2 GHz (tj. 98 % ŠP). Slika 4 prikazuje fotografijo realiziranega prototipa antene (slika 4a) in njen vhodni koeficient odboja (slika 4b).
slika 4
Slika 5 prikazuje več primerov fraktalnih anten, vključno z monopolno anteno na osnovi Hilbertove krivulje, mikrotrakasto anteno na osnovi Mandelbrota in fraktalno anteno Kochovega otoka (ali "snežinke").
slika 5
Slika 6 prikazuje različne fraktalne razporeditve elementov matrike, vključno s Sierpinskijevimi preprogami v ravninskih matrikah, Cantorjevimi obročastimi matrikami, Cantorjevimi linearnimi matrikami in fraktalnimi drevesi. Te razporeditve so uporabne za generiranje redkih matrik in/ali doseganje večpasovne zmogljivosti.
slika 6
Če želite izvedeti več o antenah, obiščite:
Čas objave: 26. julij 2024
