I. Uvod
Fraktali so matematični objekti, ki kažejo sebi podobne lastnosti na različnih lestvicah. To pomeni, da ko povečate/pomanjšate fraktalno obliko, je vsak njen del videti zelo podoben celoti; to pomeni, da se podobni geometrijski vzorci ali strukture ponavljajo pri različnih stopnjah povečave (glejte fraktalne primere na sliki 1). Večina fraktalov ima zapletene, podrobne in neskončno kompleksne oblike.
slika 1
Koncept fraktalov je uvedel matematik Benoit B. Mandelbrot v sedemdesetih letih 20. stoletja, čeprav je izvor fraktalne geometrije mogoče izslediti v zgodnejših delih mnogih matematikov, kot so Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) in Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot je proučeval razmerje med fraktali in naravo z uvedbo novih vrst fraktalov za simulacijo kompleksnejših struktur, kot so drevesa, gore in obale. Skoval je besedo "fraktal" iz latinskega pridevnika "fractus", kar pomeni "zlomljen" ali "zlomljen", tj. sestavljen iz zlomljenih ali nepravilnih kosov, da bi opisal nepravilne in razdrobljene geometrijske oblike, ki jih tradicionalna evklidska geometrija ne more klasificirati. Poleg tega je razvil matematične modele in algoritme za generiranje in preučevanje fraktalov, kar je pripeljalo do nastanka znamenite Mandelbrotove množice, ki je verjetno najbolj znana in vizualno fascinantna fraktalna oblika s kompleksnimi in neskončno ponavljajočimi se vzorci (glej sliko 1d).
Mandelbrotovo delo ni imelo vpliva samo na matematiko, ampak se uporablja tudi na različnih področjih, kot so fizika, računalniška grafika, biologija, ekonomija in umetnost. Pravzaprav imajo fraktali zaradi svoje sposobnosti modeliranja in predstavljanja kompleksnih in sebi podobnih struktur številne inovativne aplikacije na različnih področjih. Na primer, pogosto so jih uporabljali na naslednjih področjih uporabe, ki so le nekateri primeri njihove široke uporabe:
1. Računalniška grafika in animacija, ki ustvarja realistične in vizualno privlačne naravne pokrajine, drevesa, oblake in teksture;
2. Tehnologija stiskanja podatkov za zmanjšanje velikosti digitalnih datotek;
3. Obdelava slike in signala, ekstrahiranje funkcij iz slik, odkrivanje vzorcev in zagotavljanje učinkovitih metod stiskanja in rekonstrukcije slike;
4. Biologija, ki opisuje rast rastlin in organizacijo nevronov v možganih;
5. Teorija anten in metamateriali, oblikovanje kompaktnih/večpasovnih anten in inovativnih metapovršin.
Trenutno fraktalna geometrija še naprej išče nove in inovativne uporabe v različnih znanstvenih, umetniških in tehnoloških disciplinah.
V elektromagnetni (EM) tehnologiji so fraktalne oblike zelo uporabne za aplikacije, ki zahtevajo miniaturizacijo, od anten do metamaterialov in frekvenčno selektivnih površin (FSS). Uporaba fraktalne geometrije v običajnih antenah lahko poveča njihovo električno dolžino in s tem zmanjša celotno velikost resonančne strukture. Poleg tega so fraktalne oblike zaradi samopodobnosti idealne za realizacijo večpasovnih ali širokopasovnih resonančnih struktur. Inherentne miniaturizacijske zmogljivosti fraktalov so še posebej privlačne za načrtovanje odbojnih nizov, faznih antenskih nizov, absorberjev metamateriala in metapovršin za različne aplikacije. Pravzaprav lahko uporaba zelo majhnih elementov niza prinese več prednosti, kot je zmanjšanje medsebojnega spajanja ali možnost dela z nizi z zelo majhnimi razmiki med elementi, s čimer se zagotovi dobra zmogljivost skeniranja in višje stopnje kotne stabilnosti.
Zaradi zgoraj navedenih razlogov fraktalne antene in metapovršine predstavljajo dve fascinantni raziskovalni področji na področju elektromagnetike, ki sta v zadnjih letih pritegnili veliko pozornosti. Oba koncepta ponujata edinstvene načine za manipulacijo in nadzor elektromagnetnih valov s široko paleto aplikacij v brezžičnih komunikacijah, radarskih sistemih in zaznavanju. Njihove samopodobne lastnosti jim omogočajo, da so majhne, hkrati pa ohranjajo odličen elektromagnetni odziv. Ta kompaktnost je še posebej ugodna pri prostorsko omejenih aplikacijah, kot so mobilne naprave, oznake RFID in vesoljski sistemi.
Uporaba fraktalnih anten in metapovršin ima potencial za znatno izboljšanje brezžičnih komunikacij, slikanja in radarskih sistemov, saj omogočajo kompaktne, visoko zmogljive naprave z izboljšano funkcionalnostjo. Poleg tega se fraktalna geometrija vse pogosteje uporablja pri načrtovanju mikrovalovnih senzorjev za diagnostiko materialov zaradi svoje zmožnosti delovanja v več frekvenčnih pasovih in zmožnosti miniaturizacije. Tekoče raziskave na teh področjih še naprej raziskujejo nove modele, materiale in tehnike izdelave, da bi uresničili njihov polni potencial.
Namen tega prispevka je pregledati napredek raziskav in uporabe fraktalnih anten in metapovršin ter primerjati obstoječe fraktalne antene in metapovršine ter poudariti njihove prednosti in omejitve. Nazadnje je predstavljena celovita analiza inovativnih odbojnih nizov in metamaterialnih enot ter obravnavani izzivi in prihodnji razvoj teh elektromagnetnih struktur.
2. FraktalAntenaElementi
Splošni koncept fraktalov se lahko uporabi za oblikovanje eksotičnih antenskih elementov, ki zagotavljajo boljše delovanje kot običajne antene. Elementi fraktalne antene so lahko kompaktne velikosti in imajo večpasovne in/ali širokopasovne zmogljivosti.
Zasnova fraktalnih anten vključuje ponavljanje specifičnih geometrijskih vzorcev v različnih merilih znotraj strukture antene. Ta samopodobni vzorec nam omogoča povečanje celotne dolžine antene v omejenem fizičnem prostoru. Poleg tega lahko fraktalni radiatorji dosežejo več pasov, ker so različni deli antene podobni drug drugemu na različnih lestvicah. Zato so fraktalni antenski elementi lahko kompaktni in večpasovni, kar zagotavlja širšo frekvenčno pokritost kot običajne antene.
Koncept fraktalnih anten sega v poznih osemdesetih letih prejšnjega stoletja. Leta 1986 sta Kim in Jaggard prikazala uporabo fraktalne samopodobnosti pri sintezi antenskih nizov.
Leta 1988 je fizik Nathan Cohen zgradil prvo anteno na svetu s fraktalnim elementom. Predlagal je, da bi lahko z vključitvijo samopodobne geometrije v strukturo antene izboljšali njeno zmogljivost in zmogljivosti miniaturizacije. Leta 1995 je Cohen soustanovil podjetje Fractal Antenna Systems Inc., ki je začelo zagotavljati prve komercialne antenske rešitve na osnovi fraktalov.
Sredi devetdesetih let prejšnjega stoletja so Puente in sod. je prikazal večpasovne zmogljivosti fraktalov z uporabo Sierpinskega monopola in dipola.
Od dela Cohena in Puenteja so inherentne prednosti fraktalnih anten pritegnile veliko zanimanje raziskovalcev in inženirjev na področju telekomunikacij, kar je vodilo v nadaljnje raziskovanje in razvoj tehnologije fraktalnih anten.
Danes se fraktalne antene pogosto uporabljajo v brezžičnih komunikacijskih sistemih, vključno z mobilnimi telefoni, Wi-Fi usmerjevalniki in satelitskimi komunikacijami. Pravzaprav so fraktalne antene majhne, večpasovne in zelo učinkovite, zaradi česar so primerne za različne brezžične naprave in omrežja.
Naslednje slike prikazujejo nekatere fraktalne antene, ki temeljijo na dobro znanih fraktalnih oblikah, kar je le nekaj primerov različnih konfiguracij, obravnavanih v literaturi.
Natančneje, slika 2a prikazuje monopol Sierpinski, predlagan v Puenteju, ki je sposoben zagotoviti večpasovno delovanje. Trikotnik Sierpinskega se oblikuje z odštevanjem osrednjega obrnjenega trikotnika od glavnega trikotnika, kot je prikazano na sliki 1b in sliki 2a. Ta postopek pusti na strukturi tri enake trikotnike, vsak s stranico, ki je polovica dolžine začetnega trikotnika (glej sliko 1b). Enak postopek odštevanja lahko ponovimo za preostale trikotnike. Zato je vsak od njegovih treh glavnih delov popolnoma enak celotnemu predmetu, vendar v dvakratnem razmerju itd. Zaradi teh posebnih podobnosti lahko Sierpinski zagotovi več frekvenčnih pasov, ker so različni deli antene podobni drug drugemu na različnih lestvicah. Kot je prikazano na sliki 2, predlagani monopol Sierpinskega deluje v 5 pasovih. Vidimo lahko, da je vsako od petih podtesnil (krožne strukture) na sliki 2a pomanjšana različica celotne strukture, kar zagotavlja pet različnih delovnih frekvenčnih pasov, kot je prikazano v vhodnem odbojnem koeficientu na sliki 2b. Slika prikazuje tudi parametre, povezane z vsakim frekvenčnim pasom, vključno z vrednostjo frekvence fn (1 ≤ n ≤ 5) pri najmanjši vrednosti izmerjene vhodne povratne izgube (Lr), relativno pasovno širino (Bwidth) in frekvenčno razmerje med dva sosednja frekvenčna pasova (δ = fn +1/fn). Slika 2b prikazuje, da so pasovi monopolov Sierpinskega logaritemsko periodično razmaknjeni s faktorjem 2 (δ ≅ 2), kar ustreza istemu faktorju skaliranja, ki je prisoten v podobnih strukturah v fraktalni obliki.
slika 2
Slika 3a prikazuje majhno dolgo žično anteno, ki temelji na Kochovi fraktalni krivulji. Ta antena naj bi pokazala, kako izkoristiti lastnosti zapolnjevanja prostora fraktalnih oblik za oblikovanje majhnih anten. Pravzaprav je zmanjšanje velikosti anten končni cilj velikega števila aplikacij, zlasti tistih, ki vključujejo mobilne terminale. Kochov monopol je ustvarjen z metodo fraktalne konstrukcije, prikazano na sliki 3a. Začetna iteracija K0 je ravni monopol. Naslednjo iteracijo K1 dobimo z uporabo podobnostne transformacije za K0, vključno s skaliranjem za eno tretjino in vrtenjem za 0°, 60°, −60° oziroma 0°. Ta postopek se iterativno ponavlja, da dobimo naslednje elemente Ki (2 ≤ i ≤ 5). Slika 3a prikazuje različico Kochovega monopola s petimi ponovitvami (tj. K5) z višino h, ki je enaka 6 cm, vendar je skupna dolžina podana s formulo l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Izvedenih je bilo pet anten, ki ustrezajo prvim petim ponovitvam Kochove krivulje (glej sliko 3a). Oba poskusa in podatki kažejo, da lahko Kochov fraktalni monopol izboljša učinkovitost tradicionalnega monopola (glej sliko 3b). To nakazuje, da bi bilo mogoče "miniaturizirati" fraktalne antene, kar bi jim omogočilo, da se prilegajo manjšim prostorom, hkrati pa ohranijo učinkovito delovanje.
slika 3
Slika 4a prikazuje fraktalno anteno, ki temelji na Cantorjevem nizu, ki se uporablja za načrtovanje širokopasovne antene za aplikacije pridobivanja energije. Edinstvena lastnost fraktalnih anten, ki uvajajo več sosednjih resonanc, se izkorišča za zagotavljanje širše pasovne širine kot običajne antene. Kot je prikazano na sliki 1a, je zasnova Cantorjeve fraktalne množice zelo preprosta: začetna ravna črta je kopirana in razdeljena na tri enake segmente, iz katerih je odstranjen središčni segment; isti postopek se nato iterativno uporabi za novo ustvarjene segmente. Koraki fraktalne iteracije se ponavljajo, dokler ni dosežena pasovna širina antene (BW) 0,8–2,2 GHz (tj. 98 % BW). Slika 4 prikazuje fotografijo realiziranega prototipa antene (Slika 4a) in njen vhodni odbojni koeficient (Slika 4b).
slika 4
Slika 5 prikazuje več primerov fraktalnih anten, vključno z monopolno anteno na osnovi Hilbertove krivulje, mikrotrakasto anteno na osnovi Mandelbrota in fraktalno zaplato Kochovega otoka (ali »snežinke«).
slika 5
Končno slika 6 prikazuje različne fraktalne razporeditve elementov nizov, vključno s planarnimi nizi preproge Sierpinski, obročastimi nizi Cantor, linearnimi nizi Cantor in fraktalnimi drevesi. Te ureditve so uporabne za generiranje redkih nizov in/ali doseganje večpasovne zmogljivosti.
slika 6
Če želite izvedeti več o antenah, obiščite:
Čas objave: 26. julij 2024
